Словарь научных терминов
Вариационный метод

ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД в квантовой химии, метод приближенного решения ур-ния Шрёдингера для квантовой системы (атома, молекулы, кристалла). По своей идее близок к мат. методу оценки нек-рой величины из условия максимума или минимума определенной ф-ции (напр., методу наименьших квадратов).

В квантовохим. задачах В. м. обычно определяют волновую ф-циюhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/4/6/4046.jpeg стационарного состояния системы с гамильтонианом Я из условия минимума среднего значения энергии системыhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/4/7/4047.jpeg (http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/4/8/4048.jpeg-ф-ция, комплексно сопряженная с ср; интегрирование проводится по всей области изменения независимых переменных, описывающих систему). Величинаhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/4/9/4049.jpeg наз. функционалом энергии системы. Согласно т. наз. вариационному принципу, для любой волновой ф-ции выполняется соотношение:http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/0/4050.jpeg, где Еo- наименьшая энергия системы в стационарном состоянии, т.е. энергия ее осн. состояния. Реально функционал энергии минимизируют в нек-ром ограниченном классе волновых ф-ций, наз. пробными, к-рые выбирают на основе физ. представлений о характере взаимод. частиц в системе. Поэтому если точное решение ур-ния Шрёдингера получить невозможно, то минимизируяhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/1/4051.jpeg в классе пробных ф-ций, находят волновую ф-цию, к-рая является макс. приближением к точной волновой ф-ции осн. состояния системы, и приближенное значение Eo.

Нахождение минимума этой ф-ции математически выражается условием обращения в нуль вариации:

http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/2/4052.jpeg

В линейном В.м. (методе Ритца) в кач-ве пробной волновой ф-ции для исследуемой системы принимают линейную комбинациюhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/3/4053.jpeg нек-рых разумно выбранных волновых ф-цийhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/4/4054.jpeg. При описании молекулярной системы в качествеhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/5/4055.jpeg м. 6. выбраны волновые ф-ции, отвечающие разл. валентным схемам (см. Валентных связей метод), илиhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/6/4056.jpeg могут описывать отдельные электронные конфигурации системы (см. Молекулярных орбиталей методы). Коэф. ск линейной комбинации рассматриваются как переменные параметры системы, функционал энергии - как обычная ф-ция этих параметров. Приближенное решение ур-ния Шрёдингера проводится в итоге по след. схеме: 1) рассчитывают матричные элементы гамильтониана Hкl =http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/7/4057.jpeg и интегралы перекрыванияhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/8/4058.jpeg для всех пар ф-цийhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/5/9/4059.jpeg иhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/6/0/4060.jpegи строят матрицы гамильтониана Н и перекрывания S. 2) С помощью этих матриц условие экстремума функционала энергии представляют в форме:http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/6/1/4061.jpeg гдеhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/6/2/4062.jpeg-вектор, координаты к-рого - ск. 3) Находят ненулевые решения этого ур-ния, к-рым отвечает т. наз. вековое уравнение (термин небесной механики) det (Н — — ES) = О (det-символ определителя матрицы). Вековое ур-ние имеет (m+1) решенийhttp://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/6/3/4063.jpeg (к = 0, 1, 2, ..., т), к-рые являются оценками сверху для точных значений энергии системы в стационарном состоянии, занумерованных в порядке их возрастания:http://www.medpulse.ru/image/encyclopedia/0/6/4/4064.jpeg Возможность получения этих значений энергии в рамках линейного В.м. широко используют для изучения возбужденных состояний молекулярных систем.

Применяют и более сложные варианты В.м. Напр., при исследовании молекулы пробную волновую ф-цию конструируют из орбиталей, характеризующих состояние электрона в молекуле. Это позволяет найти ур-ния, задающие оптимальный набор орбиталей и эффективный потенциал, определяющий состояние электронов в молекуле. В.м. используют также для решения задач теории рассеяния, оценки энергий возбуждения и ионизации и др. Условие надежности расчетов, получаемых В. м., - правильные качеств. представления о природе исследуемого объекта и физически обоснованный выбор класса пробных ф-ций.

Лит.: Эпштейн С., Вариационный метод в квантовой химии, пер. с англ., М., 1977. В. И. Пупышев.


1-винил-2-пирролидон В массе Вагнера реакция Вагнера-меервейна перегруппировки Вазелины Вазопрессин Вакуум Вакуумметры Вакуумформование полимеров Валентность Валентные углы Валентных связей метод Валериановые кислоты Валин Валлаха перегруппировка Вальденовское обращение Вальтерилацетат Вальцевание полимеров Ван слайка метод Ван-дер-ваальса уравнение Ван-дер-ваальсово взаимодействие Ван-дер-ваальсовы кристаллы Ван-дер-ваальсовы радиусы Ванадатометрия Ванадаты Ванадий Ванадийорганические соединения Ванадия галогениды Ванадия оксиды Ванилаль Ванилин Вариантность системы Вариационный метод Велера реакция Верапамил Вербенол и вербеной Вердазильные радикалы Вестерберга реакция Весы Ветиверилацетат Ветиверкетон Ветинон Вещества Вещество Взвешивание Взрыв Взрывоопасность Взрывчатые вещества Вибрационная техника Викасол Вильгеродта реакция Вильсмайера реакция Вильямсона синтез Винилазолы Винилацетат Винилацетилен Винилиденфторид Винилиденхлорид Винилиденхлорида сополимеры Виниловые мономеры Виниловые эфиры Виниловый спирт Винилогия Винилпиридиновые каучуки Винилпиридины Винилсульфоновые красители Винилфторид Винилхлорид Винилхлорида сополимеры Винипласт Винные кислоты Вириальное уравнение Вирирование фотографического изображения Висбрекинг Вискоза Вискозиметрия Вискозные волокна Висмут Висмута галогениды Висмута оксиды Висмута сульфиды Висмутолы Висмуторганические соединения Витамин Витамин d Витамин u Витамин в12 Витамин в2 Витамин в3 Витамин в6 Витамин вс Витамин е Витамин к Витамин н Витамин рр Витамин с Витамины Виттига реакция Виц.. Влагомеры и гигрометры Влагопроницаемость Влажность Внедрения реакция Внутреннее вращение молекул Внутренняя энергия Внутрирезонаторная лазерная спектроскопия Вода Водно-угольные суспензии Воднодисперсионные краски Водоподготовка Водоразбавляемые лакокрасочные материалы Водород Водорода пероксид Водородная энергетика Водородный показатель Водородоподобные атомы Водостойкость Водоэмульсионные краски Возбужденные состояния Возгораемость Воздух Воздуха разделение Возмущений теория Волновая функция Волокна природные Волокна химические Волокниты Вольта-потенциал Вольтамперометрия Вольфа перегруппировка Вольфрам Вольфрама галогениды Вольфрама гексафторид Вольфрама карбиды Вольфрама оксиды Вольфрама сплавы Вольфрама сульфиды Вольфраматы Вольфрамовые кислоты Вольфраморганйческие соединения Воля-циглера реакция Воски Воспламенение Воспламенение в пожарном деле Воспламенительные составы Восстановители Восстановительное аминйрование Восстановление Вращательные спектры Вревского законы Всесоюзное химическое общество Вспышки температура Втор.. Второе начало термодинамики Вуда сплав Вудворда реактив Вудворда реакция Вудворда-хофмана правила Вулканизация Вымораживание Выпаривание Вырождение энергетических уровней Высаливание Высокомодульные волокна Высокомолекулярные соединения Высокочастотное титрование Высокоэластическое состояние Высшие жирные кислоты Высшие жирные спирты Выщелачивание Вюрца реакция Вяжущие лекарственные средства Вяжущие материалы Вязкость Вязкотекучее состояние